De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Geheeltallige oplossing zonder hulp van een formule

Ik heb iets ontdekt over hoe je kan controleren of iets door 7 is te delen. Door het eerste cijfer maal 3° te doen + het tweede cijfer maal 3+ het derde cijfer maal 3² enz. Als je dat optelt en het getal dat je eruit krijgt is door 7 te delen dan is het oorspronkelijke getal ook door 7 te delen.
Voorbeeld: 7x67 = 469
9+6x3+4x3² = 63 en 63 = 9x7

Klopt deze regel en zo ja wat is eigenlijk het bewijs ervoor?

Antwoord

Die regel klopt. Het bewijs kan je het eenvoudigst mbv modulo rekening.

Stel je getal is N=å_i=1ⁿa_i10ⁱ
(dus N=469=4*100+6*10+9)

Als je getal deelbaar is door 7 dan is de rest bij deling door 7 uiteraard 0
Û (å_i=1ⁿa_i10ⁱ) º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ(a_i10ⁱ mod 7) º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ( a_i mod 7)*(10 mod 7)ⁱ º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ( a_i mod 7)*3ⁱ º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ a_i*3ⁱ º 0 mod 7

Mvg,
Els

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024